контрольная работа - вопрос №1301372

1)V(4)*7-V33)*V(4)(7+V33)=V(4)((7-V33)(7+V33))=V(4)(7^2-(V33)^2)=V(4)(49-33)=V(4)16=2
2) (a-b)/(ab^1/2+a^1/2b)=(a^1/2-b^1/2)(a^1/2+b^1/2)/a^1/2b^1/2(a^1/2+b^1/2)=(a^1/2-b^1/2)/a^1/2b^1/2
3)a)8x^3-1=0; 8x^3=1; 2x=1; x=0.5
   b)V(3x-2)=4-x; ОДЗ 4<=x<=2/3, возводим левую и правую часть в квадрат:
3x-2=16-8x+x^2;  x^2-11x+18=0; x1,2=(11+-V(121-72))/2;  x1,2=(11+-7)/2; x1=2; x2=9-не удовл. ОДЗ. Проверяем, не является ли x1 посторонним корнем:
V(3*2-2)=V4=2
4-2=2  => x=2
4)x-y=8                                    (Vx-Vy)(Vx+Vx)=8;  2(Vx+Vy)=8  Vx+Vy=4
 Vx-Vy=2;  ОДЗ: x>=0; y>=0;                                                          Vx-Vy=2 Сложим: 2Vx=6; Vx=3; x=9

Vy=Vx-2; Vy=3-2; Vy=1; y=1  Ответ: x=9;y=1
5)V(2-2.5sinx)=cosx; ОДЗ: sinx<=4/5; cosx>=0; Возводим обе части в квадрат
2-2.5sinx=cos^2x
2-2.5sinx=1-sin^2x
2sin^2x-5sinx-2=0; t=sinx => 2t^2-5t-2=0; t1,2=(5+-V(25-16))/4; t1,2=(5+-3)/4; t1=0.5; t2=2-не удовл.т.к. sinx<=1
sinx=0.5 и, так как cosx>=0, то х находится в первой четверти, тогда:
x=pi/6+2pi*k,k=0;+-1;+-2...
При возведении в квадрат могли получить посторонний корень, поэтому проверяем:
V(2-2.5sinpi/6)=V(2-5/2*1/2)=V(8/4-5/4)=V(3/4)=V3/2;  cospi/6=V3/2; Ответ: x=pi/6+2pi*n