геометрия - вопрос №148519

        Углы выпуклого пятиугольника относятся как 2:3:4:5:6. Найти величину наибольшего из углов.

                   РЕШЕНИЕ:

         Сумма  Sn  углов n-угольника равна

                                  S = π(n-2) = 180o·(n-2)                                   (1)

(π – число «пи»). В частности, для 5-угольника имеем:  S5=3π.

         Далее, если углы обозначить последовательно как  2x, 3x, 4x, 5x, 6x,  то тогда, в силу условия и соотношения (1), имеем:

                    2x+3x+4x+5x+6x = S5 = 3π     =>     20x = 3π                  (2)

           При этом величина искомого угла  α, наибольшего из всех, равна  6x. И тогда из (2) имеем:

              α = 6x/20x · 3π = (6/20)· 3π = (9/10)π  (=(9/10)·180o=162o)