Здравствуйте. Подскажите пожалуйста, мне нужно построить график по 2 случаем, где модуль 0. Напишите только уравнения после раскрытия модуля. |2x^-4x|+2=0 и 2x^2+|-4x+2|=0 и |2x^2-4x+2|=0 - вопрос №1677223

Здесь для каждого выражения под модулем нужно нужно найти значения, при которых оно равно 0. Тогда рассмотреть какой знак имеет выражение на каждом из промежутков, на которые разбивают числовую ось ноли модуля.

Например,   |2x^2-4x|+2=0 Здесь модуль равен 0 при х=0 и х=2. Значит выясняем знак подмодульного выражения на промежутках (-бесконеч.; 0) — "+", (0;2) — "-"; (2; бесконеч.) — "+"
Значит, на (-бесконеч.; 0) и (2; бесконеч.) в уравнении просто опускаем знак модуля:  2x^-4x+2=0
а на промежутке (0;2) при раскрытии модуля перед подмодульным выражением ставим знак "-":
 -(2x^-4x)+2=0    и окончательно  -2x^+4x+2=0.
Также поступаем с остальными уравнениями
2x^2+|-4x+2|=0    -4x+2=0 х=1/2 На (-бесконеч.; 1/2) -"+«уравнение такое 2x^2-4x+2=0
На (2; бесконеч.) „-“ Уравнение такое 2x^2-(-4x+2)=0  и 2x^2+4x-2=0|2x^2-4x+2|=0;    2|x^2-2x+1|=0;   2|(x-1)^2|=0; (x-1)^2 это выражение неотрицательное, поэтому 2(x-1)^2=0     

Начнем с последнего.
3)Так как 2x^2-4x+2=2(x^2-2x+1)=2(x-1)^2>=0, то |2x^-4x+2|=2x^2-4x+2 (черный)
1) |2x^2-4x|=2x^2-4x при x^2-2x>=0;  x(x-2)>=0; x<=0 и x>=2, то есть при этих значениях
|2x^2-4x|+2=2x^2-4x+2- график совпадает
При 0<x<2  |2x^2-4x|=4x-2x^2 и |2x^2-4x|+2=-2x^2+4x+2=-2x^2+4x-2+2+2=-2(x-1)^2+4, то есть на этом участке график будет симметричен первому относительно у=2 (синий)
2)|-4x+2|=-4x+2 и график будет совпадать с первым при -2х+1>0; x<0.5
При x>0.5  2x^2+|-4x+2|=2x^2+4x-2=2x^2+4x+2-2-2=2(x+1)^2-4 (зеленый)