решения показательных уравнений - вопрос №169772

(1/3)^х=27

Решаем по формулы

 Показательное уравнение

     1. Единственный корень

     2. Уравнение корней не имеет.

Так как у нас 1/3>0, то

х=log1/327 — — — это значит логарифм по основанию 1/3 от 27

Далее воспользуемся свойством логарифма loga(bc) = c logab;

получается:

х=log1/327 =log1/3(3^3)=3log1/33 — — — это значит логарифм по основанию 1/3 от трех

1/3=3^(-1) — — — 1/3 это то же самое что 3 в минус 1 степени, значит

3log1/33 =3log3^(-1)3 — — — это три лагорифма по основанию 3 в степени минус 1 от трех

И вновь воспользовавшись свойством логарифма log(ac)b = (1/c) logab получаем

3log3^(-1)3 =3*(-1)log33 = -3  (а по сво-ву logaa = 1; log33 = 1)

ВОт общее решение:

(1/3)^х=27 имеет ед решение х=log1/327

х=log1/327=log1/3(3^3)=3log1/33=3log3^(-1)3=3*(-1)log33 = -3

1°    Основное логарифмическое тождество — alogab = b;

2°    loga1 = 0;

3°    logaa = 1;

4°    loga(bc) = logab + logac;

5°    loga(b/c) = logab — logac;

6°    loga(1/c) = loga1 — logac = — logac;

7°    loga(bc) = c logab;

8°    log(ac)b = (1/c) logab;

9°    Формула перехода к новому основанию — logab = (logcb)/(logca);

10°    logab = 1/logba;