У прямокутному паралелепіпеді діагональ дорівнює а і нахилена до площини основи під кутом β. Кут між діагоналями основи дорів­нює α . Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда. - вопрос №1700614

Ответы

Боковая поверхность папаллелепипеда равна S=P*H, где Р — периметр основания, Н- высота параллелепипеда.
Высота равна Н=a*sinβ, а диагональ d основания равна d=a*cosβ 
Если угол между диагоналями основания равен α, то угол между диагональю и большей стороной основания равен α/2. Тогда большая сторона равна a*cosβ*сos(α/2), а меньшая —  a*cosβ*sin(α/2). Периметр равен Р=2*а*cosβ(sin(α/2)+сos(α/2))  Теперь боковая поверхность равна
 S=P*H=2*а*cosβ*(sin(α/2)+сos(α/2))*а*sinβ=
=2*а^2*sinβ*
cosβ(sin(α/2)+сos(α/2))=а^2*sin2β(sin(α/2)+сos(α/2)) 
08.11.15

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store