Натуральное число называется красивым если оно равно произведению факториалов простых чисел(не обязательно различных). Положительное рациональное число называется практичным,если оно равно отношению - вопрос №1705540

Натуральное число называется красивым если оно равно произведению факториалов простых чисел(не обязательно различных). Положительное рациональное число

называется практичным, если оно равно отношению двух красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число — практичное.

Ответы

Задайте поиск по сайту, как минимум три уже таких вопроса с ответами.
11.11.15
Для этого достаточно доказать, что любое простое число и единица — практичные, т.к. множество практичных чисел очевидно замкнуто относительно умножения и деления, а любое положительное рациональное число можно представить в виде частного произведений простых или единицы.
1=(2! х2!)/(2! х2!) => 1-практичное.
Докажем, что любое простое число является практичным методом математической индукции:
База: 2 = (2! х3! х5!)/(3! х5!) => 2 — практичное.
Пусть все простые числа, меньшие простого р — практичные.
р = (р! х2!)/((р-1)! х2!), но (р-1)! — есть произведение простых чисел меньших р, т.е. практичное.
Следовательно р — практичное.


Кстати. как оказалось, автор этого решения- Андрей Борисович, новый эксперт нашего сайта. Респект ему.
11.11.15

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store