даны вершины треугольника а (-1,6) в (-5 -2) с (1,0) найти уравнения сторон треугольника и его внутренние углы. Составить уравнения прямой проходящей через точку В параллельно прямой АС - вопрос №1793617
даны вершины треугольника а (-1,6) в (-5 -2) с (1,0) найти уравнения сторон треугольника и его внутренние углы. Составить уравнения прямой проходящей через точку В параллельно прямой АС
Опустим на ось x перпендикуляр из точки a, получим точку a1(-1, 0) Треугольник aa1c– прямоугольный. aa1 = 6 a1c = 2 по теореме Пифагора ас =
Опустим на ось x перпендикуляр из точки b, получим точку b1 (-5, 0) Треугольник bb1c – прямоугольный. bb1 = 2 b1c = 6 по теореме Пифагора bс =
Обозначим точку c1 (-1, -2). Точка выбрана так, что c1b параллельна оси x, ac1 – оси y. Треугольник abc1 – прямоугольный. bc1 = 4 ac1 = 8 по теореме Пифагора ab=
Рассмотрим теперь треугольник abc. ас = bс = ab=
По теореме, обратной теореме Пифагора, этот треугольник прямоугольный, так как выполняется равенство (ac)^2 + (bc)^2 = (ab)^2 Значит, угол bca = 90, угол cba = угол cab = 45, так как треугольник равнобедренный
То же самое мы могли получить, используя теорему косинусов. Cos (bac) = ((ab)^2 + (ac)^2 – (bc)^2) / 2 * (ab) * (ac) = 1 / => уголbac = 45 Аналогично вычислим остальные 2 угла
Итак, в треугольнике abc угол bca = 90, угол cba = 45 и угол cab = 45
(2) Теперь найдем уравнения сторон треугольника
Прямая ac Уравнение прямой y= nx+ m подставляем координаты точки а (-1, 6) и c(1, 0) 6 = - n + m 0 = n + m Находим m и n: n = -3 m = 3 y = -3x + 3
Аналогично получаем уравнения прямой ab: y= 2x+ 8 и cb: y= 1/3 * x– 1/3 Уравнения прямых: ac: y = -3x + 3ab: y = 2x + 8 cb: y = 1/3 * x – 1/3
Уравнения сторон треугольника: ac: y = -3x + 3, x ϵ [-1, 1] ab: y = 2x + 8, x ϵ [-5, -1] cb: y = 1/3 * x – 1/3, x ϵ [-5, 1]
(3) Теперь напишем уравнение прямой, параллельной ac Найдем точку d(d1, d2), такую что bd|| ac У нас есть точки a(a1, a2) b(b1, b2) c(c1, c2), d(d1, d2) Так как bd || ac: a1 – b1 = c1 – d1 a2 – c2 = b2 – d2 => d1 -3, d2 = -8
Теперь напишем уравнение прямой bd Уравнение прямой y = nx+ m подставляем координаты точек b(-5, -2) и d(-3, -8) уравнение прямой
y = -3x - 17
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "(1) Cначала найдем стороны и углы треугольника Опустим на ось x перпендикуляр из точки a, получим то..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/1793617-dani-vershini-treugolnika-a-1-6-v-5-2-s-1-0-najti-uravneniya-storon-treugolnika-i-ego-vnutrennie-ugli-sostavit-uravneniya-pryamoj. Можно с вами обсудить этот ответ?