можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на пары так,чтобы сумма любой пары чисел делилась на 6 - вопрос №2175327

число 798 делится на 6, следовательно образует 798/6 = 133 числа сравнимых с 0 по модулю 6, 133 числа сравнимых с 1 по модулю 6, 133 числа сравнимых с 2 по модулю 6, 133 числа сравнимых с 3 по модулю 6, 133 числа сравнимых с 4 по модулю 6, 133 числа сравнимых с 5 по модулю 6, оставшиеся два числа ( 799 и 800) будут сравнимы с 0 и 1 по модулю 6 соответственно. Для того, чтобы получить в остатке 0, нам надо группировать 0 с 0, 5 с 1, 3 с 3, 4 с 2, других вариантов не может быть, тогда наши 0 и 1 всегда будут оставаться, т. к. для них никогда не найдется соответствующей пары.
Ответ: нет, нельзя