высшая математика - вопрос №263030

Задание-1: исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; 6) найтиасимптоты графика функции.

y=2xlnx

Ответы

1)x=(0;oo)

2)x=0-точка разрыва 1-го рода

3)ни четная, ни нечетная, так как только при x>0

4)y'=2lnx+2

y'=0->lnx=-1->x=1/e

x<1/e->y'<0-y монотонно убывает

x=1/e->y=2/e*ln(1/e)=2/e*(-1)=-2/e-минимум

x>1/e->y'>0-y монотонно возрастает

5) y"=2/x

 Так как x>0, то и Y">0-функция вогнута

6)вертикальных асимптот нет, так как нет разрывов второго родаэ

наклонные:

k=lim(x->oo) y(x)/x=lim2xlnx/x=lim lnx=oo-> наклонных асимптот нет.

30.04.12

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store