На рисунку точки A,B, M, C і D лежать на колі з центром O.Знайдіть кути чотирикутника ABCD,якщо кут AMC=74,кут BOD=152. - вопрос №2874604

угол ABC — вписанный, опирается на ту же дугу, что и вписанный угол АМС, значит, угол АВС = углу АМС = 74 градуса
угол BCD — вписанный, опирается на ту же дугу, что и центральный угол BOD, значит, угол ВСD = (1/2)*угол BOD = (1/2)*152 = 76 градусов
градусная мера дуги BAD равна градусной мере центрального угла ВОD, который на нее опирается, значит, дуга BAD = углу BOD = 152 градуса
дуга ВСD = 360 градусов — дуга BAD = 360 градусов — 152 градуса = 208 градусов
угол ВАD — вписанный, опирается на дугу BCD, значит, угол ВАD = (1/2)*дуга BCD = (1/2)*208 = 104 градуса
Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, тогда угол ADС = 360 градусов — (угол BAD + угол BCD + угол ABC) = 360 — (104 + 76 + 74) = 360 — 254 = 106 градусов
Ответ: угол BAD = 104 градуса,  угол BCD  = 76 градусов, угол ABC = 74 градуса, угол ADC = 106 градусов