Пять студентов А, В, С, Д и Е стоят в очереди. Найти вероятность того, что А и В стоят рядом. - вопрос №3010037

Введем событие:

соб. F – студенты А и В стоят рядом.

Тогда Р(F) = m/n,  где n – кол-во всех исходов; m – кол-во исходов, благоприятствующих соб. F

Найдем m и n:

1)  n – кол-во всех исходов – кол-во способов расположения 5-ти студентов в очереди n = 5!

2)  m – кол-во исходов, благоприятствующих соб. F

а)  Случай: А – слева, В – справа

Таких вариантов будет 4

Для каждого конкретного варианта кол-во заполнений остальных 3 мест равно m1 = 3!

Тогда общее кол-во способов равно: 3 ∙ m1

б)  Случай: В – слева, А – справа  ↔ Аналогично общее кол-во способов равно: 3 ∙ m1

Из а) и б) => m = 3 ∙ m1  + 3 ∙ m1 = 6 ∙ m1 = 6 ∙3!

Из 1) и 2) =>  Р(F) = 6 ∙3! / 5! = 6 /(4 ∙ 5) = 0, 3

Ответ:  Р(F) = 0, 3

Пожалуйста, выберите лучший ответ