Алгоритм разбиения натурального числа на сумму зараннее заданных слогаемых. Причем слогаемые должны повторятся как можно реже, а использовать надо максимальное число заданных слагаемых. - вопрос №3032556

без четкого доказательства, но интуитивно, на основе примера

даны слогаемые: 1, 5, 10. Разложить надо число 20. В результате получаем: 10, 5, 1, 1, 1, 1, 1

думаю нужна рекурсивная функция подбора, типа такого алгоритма:
— вычитаем из Х допустимые все допустимые слагаемые начиная с большего (для достижения минимально возможного повторения слагаемых) и по одному (для вовлечения максимально большего числа слагаемых) записываем в список результата
 - если остаток равен 0 работа закончена
 - если остаток отрицательный, надо откатывать на 2 слагаемых, пропускать предпоследнее и пробовать с последним (меньшим, но на котором случился "-") до конца последовательности слагаемых
 - если остаток положительный повторить весь алгоритм для остатка, продолжая добавлять в общий список слагаемые, которые не приходится пропускать из за "-"

это функциональный стиль, но задачи такого типа разорвут мозг, если пытаться решать их в императивном стиле.
за символическое награждение, могу набросать прототип на C#. с другими языками будет сложнее, где то с языком сложнее (для меня) где то по тому что среду разработки придется поднимать… и тд. а шарп у меня в повседневной эксплуатации

вообще тут требуется уточнение приоритетов условий

слогаемые должны повторятся как можно реже

и

использовать надо максимальное число заданных слагаемых

повторим пример

даны слогаемые: 1, 5, 10. Разложить надо число 20. В результате получаем: 10, 5, 1, 1, 1, 1, 1

тут возможен ответ 10,10 или 10,5,5, в обоих всего 2 повторения, а в приведенном варианте, хотя задействованы все слагаемые, но одно из низ повторяется целых 5 раз. приоритет второго условия (максимум вариантов слагаемых) явно не оговорен. его приходится домысливать на основе примера. хотя мой набросок алгоритма исходит именно из такого приоритета

ps вообще то правильно слагаемые