Ну, лучше Вас никто Ваших родителей не знает, на что они реагируют. Пообещайте, что будете сами ухаживать плюс от каких-то домашних дел их разгрузите, которые были на родителях. И выполняйте, конечно, а то не будет Вам в будущем доверия. Что-то в важной им сфере, допустим, закончить год учебы с отличным результатом. Больше обсуждайте с тем, кто в вашей семье «лицо, принимающее решения», глава семьи. С мамой больше на эмоции делайте упор, как плохо собаке в приюте, как хорошо будет в семье и для дома польза, все-таки охрана, защитник. Обязательно за добрый поступок и добром в семью вернется. Удачи!