Делимость - вопрос №4271404

Может ли число, составленное из 100 нулей, 100 двоек и 100 троек быть квадратом целого числа?

Лучший ответ по мнению автора

Нет, не может.

Известно, что квадрат при делении на три дает остаток либо 0, либо 1 (для этого достаточно возвести (3k+l), l=0,1,2 в квадрат и посмотреть на возможный остаток от деления l^2 на 3.
Наше же число имеет сумму цифр 500, то есть 498+2=3*166+2, то есть дает при делении на 3 остаток 2. Таким образом, оно НЕ может быть квадратом.
30.03.21
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

от 0 p.
Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store