При пересечении двух параллельных прямых третьей образовалось 8 углов, два из которых относятся как 4 : 5. Укажите величину меньшего угла. - вопрос №4285509

1. При указанном пересечении образуются восемь углов, которые делятся на две четверки углов равной величины: равны накрест лежащие углы при секущей и вертикальные к ним. Таким образом, неравные углы в сумме дают 180 градусов, откуда следует, что меньший угол равен 80 градусов.
2. Рассмотрим треугольник, образованный бОльшим основанием трапеции, ее диагональю и боковой стороной, по условию он прямоугольный. При этом высота трапеции, опущенная и вершины меньшего основания, является высотой этого треугольника, опущенной на гипотенузу. Высота трапеции делит большее основание на отрезки, равные 9 и 16 (достаточно понять, что две высоты из вершин меньшего основания «вырезают» из большего основания 7, так как возникает прямоугольник, а «кусочки» слева и справа равны.

Однако, в прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе является средним геометрическим отрезков, на которые она разбивает гипотенузы, то есть высота равна V9*16=12 (здесь V обозначает корень квадратный). Поэтому площадь трапеции S= 12 * (7+25)/2= 192.