Небольшой вагончик массой m=1 кг описывает в вертикальной плоскости "мертвую петлю", скатываясь с наименьшей необходимой для этого высоты (мал. 265). - вопрос №4298423

Энергия вагончика в процессе поездки постоянна, так как трения нет. В верхней точке мертвой петли вагончик не давит на рельс (и рельс не давит на вагончик в ответ), это следует из условия о том, что вагончик изначально находится на минимальной высоте, необходимой для того, чтобы описать мертвую петлю.
Тогда энергия вагончика в верхней точке равна
2Rg+V^2/2 (масса вагончика принята за единицу, как это дано в условии), 
где V — скорость вагончика.
Эта скорость определяется из соотношения 
g=V^2/R — именно сила тяжести придает вагончику центростремительное ускорение,
отсюда V^2=gR, полная энергия вагончика равна (5/2)gR.

Когда вагончик находится в указанном положении, квадрат его скорости
определяется законом сохранения энергии
V1^2/2+gR(1+cos A)=(5/2)gR,
откуда V1^2=gR(3-2cosA),
при этом V1^2/R=gcosA+N,
где N — искомая сила давления вагончика на рельс с точностью до знака.

Итак, 

g(3-2cosA)=gcosA+N,

N=3g(1-cosA).

Подставляя cosA=1/2, получаем 
N=(3/2)g, т.е. 15 Н (считая, что g=10 Н/кг).