Top.Mail.Ru
Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon математика

математика - вопрос №431025

Существует ли натуральное n такое, что число n2012 – 1 является какой-либо степенью двойки?

Алексей
20.10.12
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 415

Это легко проверить.

Проведем следующие преобразования указанного выражения:

n^2012 — 1 = (n^4)^503 — 1 = (n^4 — 1)((n^4)^502 + (n^4)^501 +… +(n^4)^2 + (n^4) + 1).

В справедливости формулы a^k — 1 = (a-1)(a^(k-1) +… +1) легко убедится, просто перемножив скобки.


То есть мы разложили выражение на множители. По условию, каждый их множителей должен быть степенью двойки.

Достаточно рассмотреть лишь первый.

n^4 — 1 = (n^2 — 1)(n^2 + 1) = (n-1)(n+1)(n^2+1)

Получили очередные три множителя. Очевидно, что n-1 и n+1 могут быть степенью двойки только при n=3. Тогда (n^2 + 1) будет равно 10 — со степенью двойки и рядом не стояло.

То есть для любого натурального n указанное выражение степенью двойки не является.
20.10.12
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 4317 302
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 485 276
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Александр
Рейтинг: 141 437
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР

Сервис LiveExpert.org (18+) содержит информацию только для совершеннолетних 18+ и может использоваться в информационно-развлекательных целях. Используя Сервис LiveExpert.org, вы принимаете Пользовательское соглашение, Политику конфиденциальности и Политику cookie.

Эксперты Сервиса LiveExpert.org не являются членами команды Сервиса или его представителями. LiveExpert.org проверяет Экспертов и даёт допуск к работе через Сервис, однако не несёт ответственности за обещания и утверждения, указанные на страницах Экспертов и в отзывах других Пользователей об Экспертах Сервиса. LiveExpert.org не гарантирует, что информация, полученная на консультации, приведёт к ожидаемым целям и результату.

Любые консультации Экспертов или ответы на вопросы, содержащиеся в категории вопросов «Медицина» (а также и в других категориях) ни при каких условиях не являются рекламой или оказанием медицинских услуг. Сервис LiveExpert.org не несет ответственность за назначенные Экспертом препараты и рекомендует обращаться в соответствующее лечебное учреждение или к лечащему врачу для согласования возможных рисков от приема рекомендованных экспертами препаратов. Пользователь Сайта, принимая решение следовать рекомендациям Эксперта, берет на себя ответственность за возможные последствия.
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее