Главная

Вопросы

Учеба и наука arrow icon

Математика arrow icon

Найти значение многочлена f(x)=x^3-7x^2+13х-5 от матрицы…

Найти значение многочлена f(x)=x^3-7x^2+13х-5 от матрицы 5 2 -3 1 3 -1 2 2 -1 - вопрос №5110918

Владислав

26.03.23

Учеба и наука / Математика

1 ответ

Ответы

Максим Чередник

5.0

1 отзыв

Рейтинг: 9 361

f(A) = A^3 — 7A^2 + 13A — 5,
где
A = [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1].
Чтобы вычислить значение f(A), сначала необходимо возвести матрицу A в куб и вторую степень. Для этого можно воспользоваться следующими выражениями:
A^2 = A × A,
A^3 = A^2 × A.
Выполним вычисления:
A^2 = [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1] × [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1] =
= [25 16 -7; 12 14 -8; 13 10 -14],
A^3 = [25 16 -7; 12 14 -8; 13 10 -14] × [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1] =
= [180 96 -137; 59 62 -56; 78 48 -79].
Теперь можем вычислить значение многочлена f(A):
f(A) = A^3 — 7A^2 + 13A — 5 =
= [180 96 -137; 59 62 -56; 78 48 -79] — 7 × [25 16 -7; 12 14 -8; 13 10 -14] +
13 × [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1] — 5 × [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1] =
= [180 96 -137; 59 62 -56; 78 48 -79] — [175 112 -49; 84 98 -56; 91 70 -98] +
[65 26 -39; 13 39 -13; 26 26 -13] — [5 0 0; 0 5 0; 0 0 5] =
= [45 10 -45; -12 -1 3; 13 4 -17].
Таким образом, f(A) =
[45 10 -45;
-12 -1 3;
13 4 -17]

27.03.23

Михаил Александров

4.9

643 отзыва

Рейтинг: 4001 536

Эксперт месяца

Читать ответы

Андрей Андреевич

4.9

844 отзыва

Рейтинг: 483 524

2-й в Учебе и науке

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

4.9

280 отзывов

Рейтинг: 245 036

3-й в Учебе и науке

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Пользуйтесь нашим приложением