Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Найти математическое ожидание числа появлений некоторого…

Найти математическое ожидание числа появлений некоторого события в 40 независимых испытаниях, если дисперсия этого числа равна 10 - вопрос №5146248

Вопрос задан анонимно
02.05.23
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 9 361

 

  • Для расчёта математического ожидания числа появлений некоторого события в 40 независимых испытаниях, мы можем воспользоваться формулой для математического ожидания биномиального распределения:
  • E(X) = np
  • где X — случайная величина, представляющая число появлений события, n — количество испытаний, p — вероятность появления события в каждом испытании.
  • Также дана дисперсия, которая для биномиального распределения выражается как:
  • Var(X) = np(1-p)
  • или
  • p = (Var(X) / n(1-p))
  • Подставляя данное значение p в формулу для математического ожидания, получаем:
  • E(X) = np = n * (Var(X) / n(1-p)) = Var(X) / (1-p)
  • Теперь, осталось только подставить известные значения и решить уравнение:
  • E(X) = 10 / (1 — p)
  • Нам не дана точная вероятность появления события в каждом испытании, поэтому мы не можем найти точное значение математического ожидания. Однако, мы можем использовать неравенство Чебышёва, которое гласит:
  • P(|X — E(X)| >= kσ) <= 1/k^2
  • где σ — стандартное отклонение случайной величины X.
  • Используя данное неравенство, мы можем найти верхнюю границу для математического ожидания:
  • P(|X — E(X)| >= 1σ) <= 1
  • 1σ = √(Var(X)) = √(10) ≈ 3.16
  • P(|X — E(X)| >= 3.16) <= 1/1^2 = 1
  • Значит, математическое ожидание не превышает E(X) <= 3.16σ + 10, то есть E(X) <= 20.65
03.05.23
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 4004 416
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 553
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее