окружность с цестро О и... - вопрос №645070

Имеем: ON=OK=OM =R = 12см. (это радиусы окружности), уг MON=120, уг. NOK=90.

Рассмотрим треуг NOK, он прямоуг-ый, в котором 2 стороный являются радиусами окружности, значит по теореме Пифагора мы можем найти 3-ю сторону данного треуг-ка

с2= b2+а2  (где с — гипотенуза, а а,b — катеты треуг-ка).

Т.к. NK — гипотенуза, то

NK2=ON2+OK2

NK = √(144+144) = √288 = 12√2 см.

Теперь рассмотрим треуг-к MON, в котором OM, ON — радиусы окр-сти и угол MON = 120 град. По теореме косинусов найдем сторону MN:

с=√(а²+b²-2аb*cosC), где

а и b – длины известных сторон,
С – величина угла, заключенного между этими сторонами (противолежащего искомой стороне),
с – длина искомой стороны, или в нашем случае стоорона MN.

MN = √(144+144-2*12*12*cos120) = √(288+288/2) = √432 = 12√3 см.