Решить задачу - вопрос №724714

1. Пусть М-точка пересечения отрезка АВ с общей касательной к данным окружностям, 

проведенной через их точку касания С. 

2. Тогда МА=МС=МВ, значит <ACB=90

3. Опустим перпендикуляр О2Н на ВС.
 Т.к. треугольник ВО2С — равнобедренный, то О2Н-медиана ВО2С.
 Тогда Н-середина ВС.
4. АВС-прямоугольный: По условию задачи tg < ABC=0.5 то есть АС/BC=0 и АС=0.5ВС=ВН.

5. <BO2H=90-<O2BH

<ABC=90-<<O2BH, значит < BO2H=<ABC

6. треугольник ВО2Н= треугольнику АВС (по катету и острому углу). значит О2В=АВ

 7. АВО2 -прямоугольный: О2В=АВ, следовательно АВО2 -равнобедренный

Значит <AO2B=<BAO2=45