помогите пожалуйста логическая задача - вопрос №824750

У короля 19 баронов-вассалов.Может ли оказаться так, что у каждого барона-вассала ровно 9 баронов соседей, подданых короля?

Лучший ответ по мнению автора

Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют баронам, а ребра – показывают соседство. В этом графе 19 вершин, степень каждой из которых равна 9. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины!). Поэтому число ребер графа должно быть равно 19 • 9/2. Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не существует, а значит, ответ: не может

10.11.13
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Нет, не может.

10.11.13

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store