В сосуд с водой при... - вопрос №835647

В сосуд с водой при температуре 100 градусов опущено тело, температура которого 10 градусов. Скорость нагревания тела пропорциональна разности между температурой кипящей воды и температурой тела. Через сколько времени после начала нагревания температура тела поднимется до 70 градусов, если за 2 минуты тело нагрелось до 55 градусов?

Скорость нагревания тела dT/dt пропорциональна разности между температурой кипящей воды и температурой тела (100-Т)

То есть: dT/dt= k(100-Т), где k — коэффициент пропрорциональности.

Отсюда dT/(100-Т)=kdt

Интегрируем левую часть от T0=10 до Т, правую часть от t0=0 до t получаем:

-ln(100-T)+ln(100-10)=kt

Вначале подставляете условия t=2, T=55 и находите коэфф. k

Затем в t= (ln(90)-ln(100-T))/k, подставляете k и Т=70, находите искомое время.

18.11.13
По мнению автора лучший ответ отсутствует.

Михаил Александров

от 0 p.
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store