Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Найти общее решение дифференциального уравнения...

Найти общее решение дифференциального уравнения... - вопрос №849660

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка. (1+y)y"-5(y(штрих))^2=0

Максим
27.11.13
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 62 685

(1+y)y'-5(y').^2=0

Представим y' как

y'=p(y)

Тогда,

y''=(dp/dy)(dy/dx)=(dp/dy)y'=p(dp/dy)

и

(1+y)p(dp/dy)-5p.^2=0

p((1+y)dp/dy-5p)=0

p=0, dy/dx=0, y=C

(1+y)dp/dy-5p=0

dp/5p=dy/(y+1)

1/5Inp=In(y+1)+InC1

p.^1/5=C1(y+1)

p=(C1(y+1)).^5

Но, так как y'=p(y), то, произведя замену переменных, получим дифференциальное уравнение первого порядка:

dy/dx=(C1(y+1)).^5

dy/(C1(y+1)).^5=dx

-1/4C1.^5(y+1).^4=x+C2

Интегрируя, получаем

1/C1.^5=-4(x+C2)(y+1).^4

или, полагая 1/С1.^5=C3

C3=-4(x+C2)(y+1).^4
27.11.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Сейчас на сайте
Рейтинг: 4000 798
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 524
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
1 ответ
12.10.12
Вопрос задан анонимно
Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее