Докажите, что при осевой симметрии:... - вопрос №907629

а) Если прямая параллельна оси симметрии, то все точки прямой лежат на одинаковом расстоянии от оси.

Возьмем две точки на исходной прямой. Для построения симметричной точки нужно провести перпендикуляр к оси и отмерить такое же расстояние.

Значит, две новые точки тоже будут на одинаковом расстоянии от оси.

Но через две точки можно провести только одну прямую. Значит, вся новая прямая будет на таком же расстоянии от оси, как и исходная.

Но это и означает, что все три прямых  параллельны друг другу.

б) При построении точки, симметричной относительно оси,  мы проводим перпендикуляр к оси и отмеряем такое же расстояние. Если исходная прямая перпендикулярна к оси, то любая точка этой прямой перейдет в другую точку этой же прямой.

То есть прямая перейдет в себя.