Алгебра 10 класс - вопрос №17235

1). tg(-4x) = 1/корень(3), умножим и поделим правую часть на корень(3) (то есть ничего не изменили), тогда tg(-4x) = корень(3)/3, следовательно, по свойствам функции tg: -4х = пи/6 и следовательно x = -пи/24. ctg(-x/2) = 1, следовательно, по свойствам функции ctg: -x/2 = пи/4 и тогда x = -пи/2.

2). 2sin( 3x — п/4 )= — корень(2) или что тоже самое sin( 3x — п/4 )= — корень(2)/2, тогда по свойствам функции sin, а она не четная: -(3x — пи/4) = пи/4, тогда 3х = пи/4 — пи/4 = 0 и окончательно имеем х = 0. sin ( x/2 — пи/6 ) + 1= 0 или что тоже самое sin ( x/2 — пи/6 ) = 1, тогда по свойствам функции sin: x/2 — пи/6 = пи/2, тогда x/2 = пи/6 + пи/2, тогда x/2 = 2пи/3, окончательно x = 4пи/3.

3). cos ( пи/6 — 2x )= -1, тогда по свойствам функции cos: пи/6 — 2x = пи, тогда 2х = 5пи/6, окончательно x = 5пи/12

Корни:

1). sin 3x = корень(2)/2, решаем это уравнение, по свойствам функции sin: 3x = пи/4, тогда x = пи/12. Так как синус — это функция нечетная (не симметричная относительно оси ординат), то это единственный корень уравнения на промежутке [0; 2п].  cos 3x= корень(3)/2, решаем это уравнение, по свойствам функции cos: 3x = пи/6, тогда x = пи/18 и x = -пи/18 в силу четности косинуса, т.е. 2 корня на промежутке [-п; п].

Остальные 2 примера предлагаю решить самостоятельно ))).

спасибо вам большое!

2 sin ( п|3 — x|4 )= корень из 3

sin ( п|3 — x|4 )= (корень из 3)/2

1. п/3 — х/4 = п/3          

х = 0

2. п/3 — х/4 = п/3 + п/2

-х/4 = п/2

х = -2п = 0

Ответ: х = 0

Спасибо огромное! Скажите, а решение, которое проделала Анна, оно правильное?

Танюша, голубчик.

Ваш вопрос некорректен. Хоть бы в ЧАТе спросили.

Понимаете, было бы не этично, если бы я здесь стал оценивать другого эксперта.

Деда Саша.