Геометрия. Теорема о трех перпендикулярах - вопрос №49422

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC с основанием BC. Докажите, что DK перпендикулярен BC, где K-середина BC.
Вопрос задан анонимно
23.12.10
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Дано; АDперпен-ноАВC

BK=CK

Доказать:

DKперпен-ноВC

Доказательство: АК медиана равнобедренного треугольника АВС, след-но, она является и высотой треуг-а АВС. АКперпен-ноBC

АDперпен-ноABC по условию, след-но, АDперпен-ноАК, т.е. АК проекция наклонной DK. По теореме о трех перпендикулярах Прямая ВС, проведенная на плоскости АВС через основание наклонной DK перпендикулярно ее проекции АК, перпендикулярна и самой наклонной DK.

Значит DKперпен-ноBC

 ч.т. д.

23.12.10
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store