Помогите с задачкой!!!!!!!!!! Пожалуйста!!! - вопрос №107131

      Здоровеньки булы! А по-русски слабо написать?

ЗМЕЙ ГОРЫНЫЧ И ИВАН-ЦАРЕВИЧ

(вольный перевод с украинского)

         Жил-был Змей Горыныч. Это был трехглавый летающий дракон, недобрый и жестокий. Из всех окрестных деревень собирал он дань: скот, птиц, зерно, а что не съедал, сжигал огнем, который выдыхали три его головы: Черная, Красная и Золотая. Самое ужасное было то, что похитил он Прекрасную Принцессу, невесту Ивана Царевича.… И примчался на добром коне Иван-Царевич, и выхватил он двурукий меч, и вскочил он в схватке с Драконом. Сначала отхватил он Черную голову, потом — Красную, и, наконец, Золотую, выхватил из ослабевших лап Прекрасную принцессу, вскочил на коня и увез в свое царство. И жили они долго и счастливо, и умерли в один день… »

         Газ, который выдыхает Черная голова, содержит 25% водорода. Газ, что выдыхает Красная голова, содержит 30% метана. Газ, что выдыхает Золотая голова, содержит 20% сероводорода. Газ, что выдыхают все головы дракона, содержит 15% кислорода. Средний объем легких дракона составляет 5,1 м3, а из-за высокого давления при выдохе молярный объем газов в легких дракона составляет 15 дм3/моль.

          Теплоты сгорания газов: ∆H(H2) = −240 кДж/моль, ∆H(CH4) = −800 кДж/моль, ∆H(H2S) = −520 кДж/моль.

                Вопросы:

1) Объясните причину зажигания газов при выдохе дракона.

2) Рассчитайте общее количество вещества газов, содержащихся в легких дракона.

2+) Какой газ, кроме названных, скорее всего, может содержаться в легких Горыныча?

3) Рассчитайте количество вещества кислорода, содержащегося в легких дракона.

4) Напишите уравнения реакций, описывающих сгорание выдыхаемого газа Черной, Красной и Золотой головами Горыныча соответственно.

5) Какое количество вещества кислорода потребуется дракону дополнительно для полного сжигания одного выдоха каждой головы?

6) Рассчитайте энергию, которая выделяется при сгорании одного выдоха от каждой головы дракона.

***********************************************

                                           РЕШЕНИЕ

                   ПРЕДИСЛОВИЕ

         В этой прекрасной сказочной задачке имеется, к сожалению, немало «сказочных» неопределенностей, не позволяющих (если строго!) однозначно решить эту задачу. Видимо, исследователи, изучавшие поведение и свойства Змея Горыныча, очень увлеклись и тоже пали как его жертвы.  :-)  Практически единственное, что они успели сделать (и то частично), – измерить состав выдыхаемых головами газов. Да еще, в последний момент (перед съедением их Горынычем), как истинные ученые, заглянули в легкие Горыныча, оценили их общий объем, давление (т.е. и молярный объем) и успели выкрикнуть об этом своим землякам и даже сформулировать вышеприведенные «фундаментальные» вопросы, решение которых, по-видимому, позволит в будущем человечеству успешно противостоять новому Змею Горынычу.  :-)

         Поэтому, в качестве заботы о человечестве и в память о героическом подвиге ученых, постараемся выполнить их завет и решить (с теми или иными оговорками и допущениями) поставленную задачу, несмотря на отмеченную неполноту в её постановке (наличие существенных неопределенностей и неоднозначностей) – по составу газов, их температуре и давлению (как в легких и головах, так и в окружающей атмосфере), роли голов Горыныча в фильтрации (или производстве) газов, их связи с легкими, кинетической заторможенности реакций сгорания газов и др.

         СОБСТВЕННО РЕШЕНИЕ:

            1) Причина зажигания газов при выдохе – в большом количестве теплоты, выделяющейся при сгорании каждого из имеющихся газов: водорода H2, метана CH4, сероводорода H2S. Приведенные в условии значения их энтальпий сгорания ∆H означают, что при сгорании, например, лишь одного моля (т.е. всего2 г) водорода выделяется 240 кДж тепла (а метана и сероводорода – и того больше). Выделившаяся теплота приводит к резкому повышению температуры реакционной смеси (превышающему порог самовоспламенения) и, как следствие, её самовозгоранию.

          2) Общее количество (т.е. число молей) n газов в легких дракона определяется заданным общим объемом V (=5.1 м3) газов с учетом также заданного объема, занимаемого одним молем газа (т.е. молярным объемом) Vo (=15 дм3/моль=15·10-3 м3/моль):

n = V/Vo = 5.1/0.015 = 340 (моль)                               (1)

         2+) Газ, который может содержаться в легких, помимо названных (H2, CH4, H2S, O2), не должен обладать ярко выраженными как окислительными свойствами (чтобы не взаимодействовать с восстановителями H2, CH4 и H2S), так и восстановительными (чтобы не взаимодействовать с окислителем O2). То есть этот газ должен быть достаточно инертным – например, это азот N2 (тем более, это атмосферный газ, которым дышит, в частности, и дракон).

         3) Данных условия задачи недостаточно, чтобы однозначно сказать, сколько кислорода содержится в легких. Если, однако, предположить, что заданная доля x(O2) (=15%=0.15) кислорода в смеси при выдохе (из всех трех голов одновременно) отвечают как раз той же доле x(O2) (=0.15) в смеси газов в легких (что, вообще говоря, совсем необязательно), то искомое значение количества no(O2) кислорода в легких, с учетом найденного по (1) общего количества n(молей) газов в легких, определяется как:

no(O2) = x(O2)·n = 0.15·340 = 51 (моль)                       (2)

           Примечание: Фактически везде (здесь и далее) мы предполагаем (вынужденно), что все заданные проценты (доли газов – что в легких, что в выдохе каждой из голов, что в общем выдохе трех голов сразу) относятся к одному и тому же, общему объему, равному объему легких (хотя в условии это, или что либо иное, прямо не сказано). Соотношение объемов может быть и иным (из условия всё равно неясно, каким), но принципиально это ни на чем не скажется (лишь на арифметике).

         Тем самым, в частности, предполагается и то, что объем выдыхаемого из легких газа в точности соответствует объему легких (что, понятно, на практике не так – часть газа в легких должна оставаться; но и этот момент, как и многие другие, в условии не оговорен).

         4) Отметим сразу, что и здесь очередные неопределенности – состав газов каждой из голов не задан и однозначно определить его по условию задачи невозможно (помимо одного указанного, оставшаяся часть может быть занята только одним газом – инертным (азотом), может содержаться также любой из оставшихся, или все вместе и т.д.). Поэтому для определенности будем, например, предполагать, что вся оставшаяся часть газовой смеси каждой из голов занята только инертным газом – азотом N2, который в реакциях сгорания (взаимодействия с кислородом) не участвует. Гореть тогда для каждой из голов будет только тот единственный газ, количество (концентрация) которого задана по условию.

          С учетом всех этих допущений (опять вынужденных) имеем тогда следующие реакции:

          (а) Сжигание выдыхаемого газа черной головой – горит водород H2:

 H2+ ½O2= H2O                                          (3)

          (b) Сжигание выдыхаемого газа красной головой – горит метан CH4:

 CH4+ 2O2= CO2+ 2H2O                                   (4)

          © Сжигание выдыхаемого газа золотой головой – горит сероводород H2S:

H2S + 3/2 O2 = SO2 + H2O                                 (5)

         5) Здесь для всех случаев (выдохов дракона), в соответствии с принятым выше (см. Примечание в п.3) соотношением объемов выдыхаемых газов, можно легко определить для черной, красной и золотой голов общее количество кислорода O2, требуемого для полного сгорания соответственно H2, CH4 и H2S. В основе расчета – заданные по условию концентрации x (доли от общего количества n (1)) каждого из этих газов и соответствующие им, по (3), (4) и (5), стехиометрические количества O2:

                  (a) Для черной головы, в соответствии с (3), имеем:

n(O2) = ½ n(H2) = ½·x(H2)·n = ½·0.25·340 = ½·85 = 42.5 (моль)     (3')

                  (b) Для красной головы, в соответствии с (4), имеем:

n(O2) = 2n(CH4) = 2·x(CH4)·n = 2·0.30·340 = 2·102 = 204 (моль)     (4')

                  © Для золотой головы, в соответствии с (5), имеем:

n(O2) = 3/2 n(H2S) = 3/2·x(H2S)·n = 3/2·0.20·340 = 3/2·68 = 102 (моль)  (5')

         Отметим, что здесь, в расчетах (3'), (4') и (5'), при нахождении количеств кислорода, требуемого для полного сгорания H2, CH4 и H2S соответственно, определены «по дороге» и количества n(H2),n(CH4),n(H2S) собственно самих сгораемых веществ (эти значения выделены в (3'), (4'), (5') подчеркиванием). Они потребуются далее (в п.6 задачи) при расчете тепловых эффектов сгорания.

         Для определения, далее, не общих, а дополнительных количеств кислорода для каждой из голов, необходимо знать также, сколько кислорода было изначально (до сгорания в условиях атмосферы) для каждого из них. Формулировка условия опять не позволяет однозначно ответить на этот вопрос – возможно, здесь, как и во всех других случаях, подразумевается что-то конкретное, но это «что-то» никак опять не оговорено. Может быть, что вообще изначально не содержится кислорода для каждой из голов (т.е. там, как предположено выше в п.4, помимо указанного газа, только азот), или, что это заданная доля x(O2) от общего количества  n  газов в легких, и т.д.

         В первом случае (отсутствия кислорода в выдохе каждой из голов) результаты (3'), (4') и (5') сразу дают ответы на поставленные здесь вопросы.

         Во втором случае (других возможных случаев рассматривать не будем – подход везде одинаков) изначальное количество кислорода в выдохе каждой из голов определяются заданной долей x(O2) (=15%=0.15) от общего количества n газов в легких, т.е., в соответствии с (2), это значение  no(O2) = 51 моль.

         Тогда беря разницу между найденными в (3'), (4') и (5') общими количествами кислорода n(O2) (требуемого для полного сжигания) и этим значением  no(O2) = 51 моль (изначальным (одинаковым) количеством кислорода в выдохе каждой из голов), получаем искомые дополнительные количества  n*(O2)  кислорода для черной, красной и золотой голов соответственно:

                   (a) Для черной головы, в соответствии с (3'):

n(O2) = 42.5< no(O2) = 51 ,                            (3'')

т.е. изначальное количество кислорода no(O2) в смеси больше необходимого n(O2) для полного сгорания, поэтому его заведомо хватит (с избытком) и дополнительного кислорода не потребуется.

                   (b) Для красной головы, в соответствии с (4'), дополнительное количество n*(O2) кислорода определяется как:

n*(O2) = n(O2) –no(O2) = 204 – 51 = 153 (моль)              (4'')

                   © Для золотой головы, в соответствии с (5'), дополнительное количество n*(O2) кислорода определяется как:

n*(O2) = n(O2) –no(O2) = 102 – 51 = 51 (моль)               (5'')

         6) Энергия (количество теплоты) ∆Hn, которая выделяется при сгорании одного выдоха от каждой головы дракона, определяется исходя из заданных значений ∆H энергии (теплоты сгорания) для одного моля каждого из веществ H2, CH4, H2S и определенных соответственно в (3'), (4'), (5') количеств (чисел молей) n каждого из этих веществ (эти значения в (3'), (4'), (5') выделены подчеркиванием):

                                                            ∆Hn= n∆H                                          (6)

         Тогда при подстановке в (6) соответствующих данных получаем для каждой из голов Горыныча:

         (a) Для черной головы:    ∆Hn(H2) = n(H2)·∆H(H2) = 85·240 = 20400 кДж;

         (b) Для красной головы:   ∆Hn(CH4) = n(CH4)·∆H(CH4) = 102·800 = 81600 кДж;

         © Для золотой головы:   ∆Hn(H2S) = n(H2S)·∆H(H2S) = 68·520 = 35360 кДж.

                           ПОСЛЕСЛОВИЕ

         Возвращаясь из сказки на нашу грешную Землю, вынужден отметить, что еще часть условия задачи также не совсем корректна (но уже не из-за павших героев-ученых, а из-за ошибок некоторых представителей оставшегося человечества — составителей данной задачи :-) ): приведенные значения энтальпий (теплот) сгорания веществ ∆H подразумевают (даже с учетом поправок на округление!) образование в качестве одного из продуктов сгорания газообразной воды, правильно же – вода должна быть жидкой (если, конечно, не считать, что температура газов в атмосфере выше 100 оС (что в условии опять никак не оговорено); но тогда должны бы быть и другие значения энтальпий сгорания!).

          Приведенный выше вариант слегка откорректирован по сравнению с первоначально опубликованным (сегодня утром) — в п.6 задачи чуть подробней представлены расчеты и исправлены технические ошибки (по смыслу всё было написано верно, а в цифрах было некоторое враньё). Спасибо Сыроватскому Вадиму, заметившему ошибки в концовке!

          В связи с этими исправлениями чуть подробней изложены также соотношения (3'), (4'), (5') и добавлен текстовый абзац после них.

          Других изменений нет (пока :-)  )!