Решить уравнение в целых числах - вопрос №121951

2x^2 + 3xy + y^2 = 3^2009

xy(2x/y + 3 + y/x) = 3^2009

2xy + 3y + y2 =3^2009

y(2x+3+y) = 3^2009

Подскажите, пожалуйста,  что делать дальше? Спасибо!

Ответы

Во-первых, в Ваших выкладках ошибка в 3-й и 4-й строке :(

Во-вторых, это уравнение с двумя неизвестными, x и y. Поэтому оно имеет бесчисленное множество решений.

В-третьих, раз Вы начали преобразовывать левую часть, то ее можно представить как произведение (2x+y)*(x+y). Итого уравнение примет вид:

(2x+y)*(x+y)=3^2009

А дальше нужно всего лишь подобрать x и y :)

Могу предложить несколько решений:

x=-2*3^1004, y=3^1004

x=2*3^1004, y=-3*3^1004

x=-2*3^1004, y=5*3^1004

x=2*3^1004, y=-5*3^1004

А дальше дерзайте сами. Будут вопросы — прошу в чат или почту.

Успехов!

02.10.11

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store