Нахождение наибольших и наименьших значений функции. - вопрос №245330

объем конуса равен V= 1/3 * πи * R^2 * H,выразим радиус в квадрате через образующую и высоту R^2= l^2 — H^2,составим функцию: V=1/3 * πи * H * (l^2 — H^2) = 1/3 * πи * H * l^2 — 1/3 * πи * H^3<br V= 400/3 * πи *H — 1/3 * πи * H^3 — фунция объема от высоты,ОДЗ функции: V > 0,производная функции равна V' = 400/3 *πи — πи * H^2<br <br приравняем производную к 0 и найдем стационарные точки 400/3 * πи -πи * H^2 = 0,<br 400/3 — H^2=0<br <br H^2 = 400/3<br H= (20√3)/3 H= -(20√3)/3 — не подходит, т.к H > 0 

Так как H=(20√3)/3 — точка максимума, то фунция V(H) будет принимать наибольшее значение при этом значении HОтвет: Н=(20√3)/3 см