В тетраэдре ДАВС точки M, N и P – середины рёбер ДА, ДВ, ДС соответственно. а) Доказать, что плоскости (MNP) и (АВС) параллельны. б) Найти площадь ∆ АВС, если S∆MNP = 14 см2 - вопрос №3748042

а) 1) NP — средняя линия треугольника DCB, следовательно, NP || BC (по свойству средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна стороне и равна ее половине)
MP — средняя линия треугольника АDC, следовательно, MP || AC 
2) Используя признак параллельности плоскостей (Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны), получаем: 
MP || AC, NP || BC и МР пересекает NP и АС пересекает BC, следовательно, (MNP) || (ABC), ч. т. д.

б) 1) NP = 1/2 BC |
    MP = 1/2 AC | (по свойству средней линии треугольника), следовательно, P (MNP) = 1/2 * ( AB + AC + BC) =
    MN = 1/2 AB |

= 1/2 P (ABC), т. е. k = Р(MNP) / P(ABC) = 1/2 (где k — коэффициент подобия треугольников)

2) S(MNP) / S(ABC) = k^2 (свойство подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия), т. е. получаем:
14 / S(ABC) = 1/4
Перемножаем пропорцией:
S(ABC) = 14 * 4 = 56 см^2

Ответ: а) ч. т. д.; б) S(ABC) = 56 см^2