Доказательство эквивалентности тривиально: рефлексивность отношения ро следует из рефлексивности отношения равенства вещественных чисел, из того же следует симметричность и транзитивность этого отношения.
Эквивалентными являются точки координатной плоскости, суммы квадратов координат которых равны. Геометрический смысл такой метрики — квадрат расстояния от точки до начала координат, то есть данной точке эквивалентны точки, которые находятся на таком же расстоянии от начала координат. Таким образом, классы эквивалентности представляют собой окружности с центром в начале координат.