в ромбе: Р=52см, S=120кв см... - вопрос №787922

Пусть длина одной диагонали — A=2a, другой — B=2b. Тогда, т.к. диагонали ромба перпендикулярны друг другу, площать ромба можно представить как s=4*1/2*a*b. Т.к. периметр равен 52, то сторона ромба равна 52/4=13. Из теоремы Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) получаем a^2+b^2=13^2. Таким образом, имеем систему из 2х уравнений:

a*b=60

a^2+b^2=169

Выразив из 1го уравнения a и подставив во 2е уравнение получим:

b^4-169b^2+3600=0

Решив уравнение получаем:

(1) b^2=144

(2) b^2=25

Тогда

из (1) получаем b=12, a=5, т.е. длина одной диагонали A=10, другой — B=24

из (2) получаем b=5, a=12, т.е. A=24, B=10

Ответ: длина одной диагонали 10, другой — 24.

Периметр равен 52, значит сторона 52/4=13

Периметр равен 52, тогда полупериметр p равен 26

Найтем радиус вписанной окружности r=S/p=120/26=60/13

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения деляться пополам.

Рассмотрим треугольник АОВ, он прямоугольный. ОH=r — радиус вписанной окружности, по свойствам вписанной окружности OH  перпендикулярна АВ, следовательно в треугольнике АОВ является высотой проведенной к гипотенузе.

По свойству высоты OH^2=AH*HB

Пусть AH=x, тогда HB=13-x

(60/13)^2=x*(13-x)

3600/169=13x-x^2

Решая уравнение находим x1=25/13

x2=144/13

Значит AH=25/13

HB=144/13

Треугольники AHO BHO — прямоугольные тогда по теореме пифагора

АО=sqrt(AH^2+OH^2)=sqrt(3600/169+625/169)=65/13

BО=sqrt(BH^2+OH^2)=sqrt(3600/169+20736/169)=156/13

AC=2*AO

BD=2*BO

Не забудьте выбрать лучший ответ!!! Эсперты тратят свое время.