найти предел - вопрос №841401

Преобразуем выражение под знаком предела, вначале сократим двойки числителя и знаменателя (непонятно вообще зачем они тут написаны)

1. Домножим числитель и знаменатель на 3х, сгрепирруем множетели получим:

(tg^2x/3x^2)*(3x/sin3x) вторые скобки равны еденице, т.к. это первый замечательный предел, поэтому:

(tg^2x/3x^2)*(3x/sin3x)=tg^2x/3x^2

Представим тангенс в виде отношения синус на косинус и сгрупперуем множетели:

tg^2x/3x^2 = (sinx/x)^2*1/3cosx^2

Первые скобки равны еденице, поэтому

(sinx/x)^2*1/3cosx^2=1/3cosx^2 = 1/3

так как предел cosx при х стремящемся к нулю равен еденице