Только, пожалуйста, с решением) По кругу записаны 45 натуральных чисел. Какое наименьшее количество из них может делится на три, если сумма любых двух соседних чисел не делится на... - вопрос №1750250

три, и сумма любых трех подряд идущих чисел не делится на три?
Вопрос задан анонимно
10.12.15
1 ответ

Ответы

При делении на 3 может получиться только три разных остатка: 0, 1 и 2.
Очевидно, что если поставить подряд два числа, у которых при делении на 3 получаются остатки 1 и 2, то их сумма разделится нацело на 3.
Три одинаковых остатка также подряд стоять не могут, потому что тогда их сумма кратна 3.
Значит в любой тройке идущих подряд чисел должно быть:
1) два числа с одинаковыми остатками и число с остатком 0
либо
2) два числа с остатком 0 и одно с ненулевым остатком.

Так как вопрос стоял о минимуме, то наш случай — под номером 1. То есть кратно трём каждое третье число.
Ответ: 15.
04.01.16

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store