матем-задача СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! - вопрос №187020

            Раскрывая скобки в левой части исходного уравнения:

                                  (x+y+z)2 = x2+y2+z2+862                                     (1)

и сокращая (с правой частью), последовательно имеем:

       (x+y+z)2 = x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz = x2+y2+z2+862  =>

          =>  2xy+2xz+2yz = 862  =>    xy+xz+yz= 431                     (2)

         Полученное в итоге соотношение (2) представляет собой одно уравнение c тремя неизвестными (x, y, z), описывающее поверхность второго порядка (гиперболического типа – двуполостный гиперболоид вращения) в трехмерном евклидовом пространстве  R3 рассматриваемых переменных (x, y, z).

         Множество точек этой поверхности и представляет собой искомое множество (бесконечное) решений исходного уравнения (1).

         Эта поверхность (двуполостный гиперболоид вращения) определена во всех точках пространства R3 за исключением трех плоскостей, определяемых уравнениями:

                                      x+y=0,  x+z=0,  y+z=0                                     (3)

         Поэтому для нахождения любого (всех) решения уравнения (1) достаточно, например, для любых двух переменных из трех рассматриваемых (x,y,z) задать произвольные значения из  R3 (но не удовлетворяющие ни одному из уравнений (3)) и затем из уравнения (2) найти соответствующее значение третьей переменной. Т.е., к примеру, задавая любые значения  x  и  y (но такие, чтобы, в соответствии с (3),  x+y≠0), находим по (2) соответствующее выражение (и значение) для  z:

                                         z = (431-xy)/(x+y)                                         (4)

         Таким образом, полученные соотношения типа (2)-(4) и определяют искомое множество решений исходного уравнения (1)  (по сути, только (2) определяет множество решений, а (3) и (4) лишь вытекают из (2) и конкретизируют его).

3, 7 и 41

Успехов!