Второй вариант я бы употребила «с наступившим ХХ-летием». Все-таки наступает обычно какой-то период, например, год (мы же говорим «с наступившим новым годом»). С наступившим восемнадцатилетием, совершеннолетием, с наступившим пятидесятилетием. В случае с женщиной не стоит конкретизировать.
А день рождения — это дата, в которую происходит событие, застолье. Тут можно сказать «с прошедшим днем рождения».