Дифференциальное исчисление функций с одной неизвестной - вопрос №55021

Добрый день, darkshumer

Производной  функции   y = f(x)   в точке x0 называется предел отношения приращения функции Δy  к приращению аргумента Δx, когда приращение аргумента  Δx стремится к нулю.

Для одной и той же функции производная в различных точках xможет принимать различные значения, т.е. производную можно рассматривать как функцию аргумента x. Обозначается f '(x)

Производная обозначается символами f '(x), y ', dy/dx.

Операция нахождения производной от функции f(x) называется дифференцированием этой функции.

Для пошагового нахождения производной по определению:

1. Присвоить x приращение Δx и найти приращение значение функции f(x + Δx).
2. Найти приращение функции Δy = f(x + Δx) – f(x).
3. Составить отношение ΔyΔx  и найти предел этого отношения

при Δx стремящемся к 0.                             

Примеры.

Найти производную функции y = 1/x2

1. f(x + Δx) = 1/(x + Δx)2;
2. Δy = 1/(x + Δx)2 – 1/x2=(-2xΔx–(Δx)2)/(x2(x+Δx)2;
3. Предел ((-2xΔx–(Δx)2)/(x2(x+Δx))=-2/x3, (при Δx стремящемся к 0).

Или смотри здесь http://mathem.by.ru/diff0.html

Удачи. С уважением Марина Алексеевна.