Здравствуйте!
Согласно требований ст.134 ГПК РФ-
Судья отказывает в принятии искового заявления в случае, если:
2) имеется вступившее в законную силу решение суда по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям...
Обжалование же решения такими условиями не ограничевается.
Если в Вашем случае два разных дела, одно о лишении его род. прав и уплате алиментов, другое об уменьшении алиментов, то БМ имеет право на обжалование первого дела по любым основаниям.