Здравствуйте, Екатерина! Все зависит от предъявляемых претензий: если это претензии по поводу договора купли-продажи, они могут быть решены в судебном порядке (с чем — то не согласен, пусть оспаривает!!!). Если же он предъявляет претензии по поводу Вашего с детьми проживания, то в этом случае Вы можете указать ему на дверь (если только у него нет доли собственности в этом доме). Уточните вопрос, отвечу подробнее в чате.
Всего доброго!