запись в трудовой книжке РФ на территории иностранного государства - вопрос №2284236

Добрый день! Я являюсь гражданкой РФ. В настоящее время нахожусь за границей. Устроилась работать в местную компанию, как иностранный специалист. Компания зарегистрирована на территории иностранного государства. Компания оформила разрешение на работу, рабочую визу. Страховые взносы и налоги с моей ЗП будут перечислять в местный бюджет (иностранного государства). У меня просят предоставить трудовую книжку (мою российскую), для того, чтобы сделать там запись о приеме на работу. У меня вопрос разве может иностранная компания делать записи в моей российской трудовой книжке? На сколько я понимаю, стаж работы на территории иностранного государства не будет считаться в мой общий трудовой стаж? Могу я не предоставлять книжку? Если могу не предоставлять, то на какую статью ТК мне сослаться? (вообще мой трудовая книжка лежит в российской организации, где я нахожусь в декретном отпуске и пока не планирую выходить из него, но иностранный работодатель об этом не знает). Спасибо