Согласно ст.36 ЖК РФ собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежат на праве общей долевой собственности помещения в данном доме, не являющиеся частями квартир и предназначенные для обслуживания более одного помещения в данном доме, в том числе межквартирные лестничные площадки, лестницы, лифты, лифтовые и иные шахты. В соответствии со ст.39 ЖК РФ собственники помещений в многоквартирном доме несут бремя расходов на содержание общего имущества в многоквартирном доме. Доля обязательных расходов на содержание общего имущества в многоквартирном доме, бремя которых несет собственник помещения в таком доме, определяется долей в праве общей собственности на общее имущество в таком доме указанного собственника. В соответствии со ст.249 ГК РФ каждый участник долевой собственности обязан соразмерно со своей долей участвовать в уплате налогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению.
Если Ваш дом кооперативный, то порядок распределения таких расходов решается общим собранием.
Если же квартира у Вас находится в социальном найме, то «Правилами оплаты гражданами жилья и коммунальных услуг», утверждёнными Постановлением Правительства РФ от 30 июля 2004 г. № 392
По поводу Москвы: Постановлением Правительства Москвы от 21 ноября 2006 г. N 907-ПП действительно установлены разные цены за содержание и ремонт жилых помещений для жителей 1 этажа и второго и последующих этажей. Из комментариев московского Правительства по этому поводу следует, что с жителей 1-ого этажа взимается плата только за техническое обслуживание и ремонт лифтов, а за пользование лифтами — нет.
Но учтите, что в данном случае — это право Вашего местного органа власти на установление каких-либо льгот для жителей первых этажей. Если он (орган власти) это не установил, то бодаться практически бесполезно.