Работа по срочному договору - вопрос №888884

Здравствуйте! У меня сложилась такая ситуация: 18-го сентября я устраивалась на работу, сразу предупредила, что со 2-го декабря у меня начинается сессия ( учусь я заочно), мне сказали, что в таком случае устроят меня по срочному договору, но договор я никакой не подписывала, написала лишь заявление о приёме на работу, дала ксерокопии: паспорта, ИНН, страхового свидетельства и отдала чистую трудовуюкнижку. В силу своей неопытности ( первый раз устраивалась на работу) я даже неудосужилась узнать подробнее о таком виде договора, как срочный. Знала лишь то, что он заключается на определенное время и в определенных случаях.Настало время сесиии ( мне её не оплачивали), после её завершения я вновь пришла на работу, но уже для того, чтобы уволиться. Я написала заявление, управляющая сказала, что мне нужно отработать 14 дней и тогда я вспомнила, что вообще не подписывала никакой договор, но как мне тогда платили?! А платили мне исправно, сказали, что будут как и положено, сделаны записи в трудовую. Выходит, я работала неофициально? Что мне делать: должна ли я отрабатывать? Что мне вообще сказать начальству?