Ситуация такая: до брака у меня дом в собственности, у него квартира. Поженились в 2016,родился в 2017 сын, в 2019 Свекровь становится собственником его квартиры по договору дарения. В этой квартире - вопрос №4651292

Здравствуйте! Давайте по порядку. 
1. Может, подав иск в суд на основании ст.209 ГК РФ, ст.30 Жилищного кодекса РФ и что фактически в ее квартире он не проживает.
2. Только право пользования, пока там зарегистрирован и есть согласие собственника на его там проживание.
3. Странно что предлагает, но просто судиться не хочет, т.к. это время и деньги на подготовку иска.

Автоматически ничего не делается. Законы давно изменились и меняются постоянно. Ваша бывшая свекровь может выписать сына и внука из своей квартиры через суд только при наличии на то законных оснований (например, фактически и давно они живут по др. адресу, нарушают ее права или покой соседей, и т.п.). Если вы согласитесь на их «прописку» в вашей квартире, — будут иметь право проживать у вас, пользоваться всеми помещениями, и т.п. Но права собственности у них не будет. А оно вам надо? В вашей кв-ре будут жить чужие люди, пользоваться ею, в т.ч. сантехникой, и т.д. На мой взгляд, не стоит соглашаться на такое предложение. Что-то тут не то! Если у бывшей свекрови есть деньги, могла их дать на наем жилья для сына и внука. Там у них будет хотя-бы временная регистрация.